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標題: 三維度無限小元素在三度空間應力奇異性分佈的分析
On the use of infinitely small element for the three-dimensional problem of stress singularity
作者: 陳光旗
CHEN, GUANG-QI
關鍵字: 三維度
無限小元素
三度空間
應力
奇異性
不連續
出版社: 土木工程研究所
摘要: 不連續之作用力或幾何形狀常為造成應力奇異性分布的主因。為了解析此類問題在不 連續處之應力急遽變化情形, 且在理論解困難的情況下, 本文提出三維無限小元素以 解析三維應力奇異性分布的問題。 以往解析此類問題的方法中, 主要有實驗方法及有限元素法; 其中實驗方法只能量測 到表面應力變化, 而三維固體之內部無法直接量測。另外有限元素法又可分為傳統元 素及特別元素, 直接使用傳統元素則為了表現應力奇異性在靠近奇異點附近的元素必 須分害得極為細小, 才能獲得較合理的應力分布, 而造成解析時未知系數過於龐大; 尤其在三度空間的問題, 由於計算機容量的限制, 使用傳統元素更是困難。為更有效 解析此類問題許多特殊元素被提出, 在要求結果正確下, 則對於所使用應力分布奇異 性階數須與所欲分析之奇祑性階數相吻合。然而一般由於邊界條件限制下對特殊載重 及形狀的問題能否正確掌握應力奇異階數值得商確。本文所建立之三維奇異性特別元 素, 即是為了克服上述困難。 本文利用傳統有限元素法之靜態縮減原理, 及三度空間中幾何形狀相似之等參元素, 其勁度矩陣與其相對應邊長比成正比的特性, 產生自動分割的效果, 可將元素分割得 極為細小, 并考慮自動分割后留下之極小空間元素, 以推導三維無限小元素, 建立三 維奇異性特別元素, 便利分析一般性三維應力奇異性分布的問題。 對於三維半無限空間集中載重點附近應力奇異性, 利用本文分析方法解得之位移場非 常接近理論解, 誤差只有0.2%; 另外三維彈性薄版具有邊緣裂縫問題之分析結果亦趨 近於學者Nakamura分析所得之特性。而由於本文方法例用自動分割及壘代運算, 所以 在一般個人電腦(PC)上即能執行, 對於節省電腦主記憶體的容量及運算速度, 有非常 優異的效率及表現。
URI: http://hdl.handle.net/11455/14040
顯示於類別:土木工程學系所

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