Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11455/18420
標題: 三維紐伊曼條件半線性特徵值問題
On 3D. semilinear elliptic eigenvalue neumann^^problems
作者: 簡碩伸
JIAN, SHUO-SHEN
關鍵字: PRIMARY-STATE
紐伊曼條件
SECONDARY-STATE
TRIPLE
SIMPLE
PHASE-CHANGE
半線性特徵值
次分支點
出版社: 應用數學研究所
摘要: 本文旨在研究在紐伊曼(Neumann) 邊界條件下的三維半線性橢圓特徵值問題,利用數 值方法,找出它的主狀態(primary state) 和次狀態(secondary state) 。 我們首先把這類問題,用有限差分法或有限單元法把它離散化,再利用數值的預測一 修正延續法找出它的分支解,而在延續法裡,我們可用直接法或變異的GMRES 方法來 解線性聯立方程式。 我們從零解追蹤出主分支解和從主分支解追蹤出次分支解。我們特別感興趣的是觀察 從次分支點分支出的次狀態。一般而言,主狀態保有對稱性,而次狀態通常會破壞對 稱性。 在對某一特定問題的數值試驗裡,我們發現到,第一個分支點為三重(triple)分支點 ,即有三條主分支從此發出,而每條主分支皆有一條次分支解。第二個分支點亦為三 重分支點,而每條主分支可分出三條次分支。第三個分支點為單一(simple)分地點, 從主分支可發出一條次分支。從單位立方體切平面的電腦繪圖上,我們可清楚了解分 支解的結構。尤其從主狀態到次狀態的“相的變化(phase change)”都可清楚表示出 。其它在紐伊曼條件下的三維半線性橢圓特徵值問題,也可用同樣的方法去研究它。
URI: http://hdl.handle.net/11455/18420
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