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標題: Some Parallel Continuation Algorithms for Nonlinear Eigenvalue Problems
處理非線性特徵值問題的數種平行-延續演算 法
作者: 簡澄陞
林培榮
賈明益
余明興
郭紅珠
關鍵字: 數學類
基礎研究
Numerical continuation methods
數值延續法
非線性特徵值問題
多處理機
平行演算
Nonlinear eigenvalue problems
Multiprocessors
Parallel computing
摘要: 考慮下列之半線性特徵值問題:.DELTA.u + .lambda.f(u) = 0 定義在.OMEGA.=[ 0,1] /sup n/ (*) u = 0 在 .OMEGA.上 此處f為一平滑之奇函數,且滿足 f(0)=0,f'(0)=1,f'''(0).neq.等條件,為了實際需要,我們假設 n.ltoreq.3,由f(0)=0知y.congr.0滿足(*),令P 為一.DELTA.之特徵值.lambda.o之重複數(0,.lambda.o) 稱為(*)中,共秩為P的分支點,由(0,.lambda.o)所發 出之非零解曲線共有(3/sup P/-1)/2條為一已知結 果,本計畫將以平行一延續的演算法處理從(*) 之分支點所發出之解曲線,此演算法最重要的 特色之一,乃從不同的分支點所發出的解曲線, 可用此演算法一次求出,這一點和線性特徵值 問題的平行同倫演算法相似.本計畫的另一重 要之處為:可利用解分支的對稱性,在.OMEGA.的子 定義域上求解,然後利用對稱性求得在整個定 義域上的解,這並不需要額外的計算.由於個人 已擁有多套序列的延續演算法軟體,因此本計畫的主要工作,就是把延續法中解線性聯立方 程式的軟體,諸如高斯消去法與GMRES,修改成適 合在分配式記憶體的多處理機上執行的平行演 算法,經由計算所需要的時間,我們可知道此平 行軟體的最佳效益率與加速率.其次,此計算法 則可使用在一般的非線性特徵值問題上.我們 要解的問題是處理結構力學上的分支轉換問題 .此問題尚未用延續法處理過.我們除了打算用 局部干擾技巧處理外,還要研究其他的分支轉 換方法,下一個可以應用的是用我們的平行快 速線性解法處理一般的連體□流體與固體力學 問題.最後,如何將平行計算中的資料傳送時間 降低,以及找出最佳的方法,將是本計畫中另一 個待研究中心題材,我們將找出矩陣的寬度為 何才適合平行計算.
URI: http://hdl.handle.net/11455/49662
其他識別: NSC83-0208-M005-026
文章連結: http://grbsearch.stpi.narl.org.tw/GRB/result.jsp?id=75610&plan_no=NSC83-0208-M005-026&plan_year=83&projkey=PA8212-1024&target=plan&highStr=*&check=0&pnchDesc=%E8%99%95%E7%90%86%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E6%80%A7%E7%89%B9%E5%BE%B5%E5%80%BC%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E6%95%B8%E7%A8%AE%E5%B9%B3%E8%A1%8C-%E5%BB%B6%E7%BA%8C%E6%BC%94%E7%AE%97+%E6%B3%95
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