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標題: Longitudinal Data Analysis Using the Linear Mixed-Effects Model with Autocorrelated Multivariate Skew Normal Errors
具自相關多變量偏斜常態誤差的線性混合效應模型之長期資料分析
作者: 林宗儀
李昭勝
關鍵字: 數學類
基礎研究
EM-type 演算法
最大概似估計
多變量偏斜常態分配
未來值預測
隨機效應
分數檢定統計量
摘要: Laird and Ware (1982) 所提出的線性混合效應模型 (LMM) 已成為連續型長期資料分析的一個普遍的工具。在線性混合效應模型(LMM)中,為了數學和統計分析的便利,假設隨機效應與誤差項皆為常態分配。然而,這樣一個以常態分配為基礎的模型可能太過於受限,且往往容易因違反常態假設而缺乏穩健性。在長期(縱向)資料研究中,因每一個實驗者的重覆觀測值都是隨著時間被收集的,因而這些觀測值會容易有序列相關現象。依我們過去的經驗,觀測值的自相關應該尋找合適的共變異數結構來做解釋。 在近年來發表的文章 (Lin and Lee, 2003; Lee et al., 2005), 我們提出一個Box-Cox轉換之線性混合效應模型 (Box-Cox transformed LMM) 使得轉換後模型的常態分配假設能夠成立,同時利用時間數列模型中ARMA的相依性去合適地描述共變異數結構。雖然這個基於轉換的方法或許能夠獲得合理的結果,但應該尋找一個更合適的模型替代。本計畫我們嘗試利用 Azzalini and Dalla Valle (1996) 所提出的多變量偏斜常態分配的來做一個誤差項的推廣。因為多變量偏斜常態分配含有一偏態參數向量可以去調整其不對稱性,且常態分配亦是此分配之一個特例。具體地,一個p維的隨機向量Y為服從中央位置向量ξ,分散趨勢矩陣Σ,和偏態參數向量λ的偏斜常態分配,其密度函數為()()()ξλξφ.ΣΦΣ=.yyyfTpY2/1,|2)(其中(Σ,|ξφyp定義為(Σ,ξpN的機率密度函數,而()‧Φ定義為()ppIN,0的累積分配函數。共 2 頁 第 1 頁1根據以上所提及的動機和理由,我們將計畫用多變量偏斜常態誤差和時間序列自相關提出一種線性混合效應模型(LMM)的推廣。 之後,我們所提出偏斜常態線性混合效應模型將稱為SLMM。此模型的表示式如下:iiiiibZXYεβ++=, Ni,,1K=()Γ2,0~σNbi, ()iiiCSNλσε,,0~2,其中為維的向量,其中i表示第i個觀察值向量 (iYinNi,,1K=); 和 為滿秩的設計矩陣;iX()1mni×iZ(2mni×β 為 11×m 之固定效應向量;為 的隨機效應向量,且每一個向量皆獨立;sbi'12×mibsi'ε為 1×in 的誤差向量,且每一個iε向量皆為獨立,並且假設si'ε與皆獨立。 此外,sbi'Γ為22mm×的無特定結構之正定矩陣,而][sriC.=ρ, ,其中insr,,1,L=sk'ρ為自我迴歸參數()pφφφ,,1L=的隱函數,並且滿足Yule-Walker 方程式,即 pkpkk..+L, 並且ini1λλ=, 當中 是一個 元素皆為1的向量. in11×in根據我們提出的SLMM,的邊際分配為 iY()()........Ω+.ΩΦ+Γ=..iiiiTiiiiiiTiiiiniCCXyCCZZXyyfδδσβσβφ2/112/112/121)(,|2)(,其中,()2/12/1iTiiniTiiiCICZZiδδ.+Γ=Ω, Tiiiiλλλδ+=1.在這個計畫中,我們首先提出EM演算法去尋找SLMM參數的最大概似估計值,並且發展一個MCMC演算法去處理貝氏分析。對於所提出的SLMM之隨機效應經驗貝氏估計,未來值預測,以及變異成分檢定都將加以探討。對於貝氏的處理方式,我們也關心所選擇參數的先驗與後驗分配問題,MCMC演算法的實施步驟與其收斂診斷,以及貝氏預測分配等。除此之外,我們將所提出的方法應用在實際的資料, 同時我們做一些模擬研究。
URI: http://hdl.handle.net/11455/49729
其他識別: NSC95-2118-M005-001-MY2
文章連結: http://grbsearch.stpi.narl.org.tw/GRB/result.jsp?id=1235250&plan_no=NSC95-2118-M005-001-MY2&plan_year=95&projkey=PA9506-0300&target=plan&highStr=*&check=0&pnchDesc=%E5%85%B7%E8%87%AA%E7%9B%B8%E9%97%9C%E5%A4%9A%E8%AE%8A%E9%87%8F%E5%81%8F%E6%96%9C%E5%B8%B8%E6%85%8B%E8%AA%A4%E5%B7%AE%E7%9A%84%E7%B7%9A%E6%80%A7%E6%B7%B7%E5%90%88%E6%95%88%E6%87%89%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E4%B9%8B%E9%95%B7%E6%9C%9F%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90
顯示於類別:應用數學系所

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