Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11455/49933
標題: 么半群之極大自由么半群
Maximal Free Submonoids of a Monoid
作者: 石煇然
關鍵字: 數學類
基礎研究
Monoid
么半群
摘要: 半群即為一非空集合存在一個二項運算滿 足封閉性及給合律者.含有單位元素之半群稱 做么半群.自由么半群是么半群之特例.當今在 電腦科學和資訊方面占重要地位.今定義如下: 設X為由一有限字母之集合,本文中X含至少二個 元素,每一個由X而成的字串即為一個字,字之長 度亦即其所用之字母個數.若X/sup */為所有字而 成之集合,則以連接為運算之時,X/sup */即成么 半群,此么半群即為自由么半群.設X/sup +/=X/sup成其他字的二次以上冪時.令Q為由 所有原始字而成之集合,又當n.gtoreq.2時令Q/sup ( n)/={ f/sup n/□f .in. Q} ,我們又可定義一個含X /sup */之更大的么半群:M={ A□A X/sup +/ or A={ 1} } .此一半群由本人數年前創始者,稱做言語之么 半群,M中之運算為,A,B .in. M, AB={ xy□x .in. A, y .in. B} .X/sup */可視為M之子自由么半群.給予一 個半群S時,要判斷S是否自由么半群得運用Levis的判斷方法.此一判斷方法相當麻煩.若一個么 半群S為一個某自由么半群之子么半群時,S是否 自由么半群,判斷極其簡單,往往看一看或者算 一算便知,就因為這個道理,我們非常想知道極 大自由么半群之存在.由所有前接碼而成之集 合,P(X),為一個自由么半群,此一事實於1972年由 Perrin證得. P(x)之生成元素之集合P(X)即為M.之一 個數碼.P(X)□{ Q} 並非一個數碼,是故不可能生 成一個自由么半群,但對於任何一個A .in.P(X), { A,Q} 則是一個數碼,這些本人早年已得知.本人 又知道P(X)在M內並非極大自由么半群,本計畫重 點之一即是尋找含P(X)之自由么半群.若得結果 此後運用有意義.同時我們也想了解X/sup */內之 極大自由子么半群.能者想全部找出,其他附帶 的問題相當多,不一一指出.
URI: http://hdl.handle.net/11455/49933
其他識別: NSC83-0208-M005-023
文章連結: http://grbsearch.stpi.narl.org.tw/GRB/result.jsp?id=72782&plan_no=NSC83-0208-M005-023&plan_year=83&projkey=PA8211-1016&target=plan&highStr=*&check=0&pnchDesc=%E4%B9%88%E5%8D%8A%E7%BE%A4%E4%B9%8B%E6%A5%B5%E5%A4%A7%E8%87%AA%E7%94%B1%E4%B9%88%E5%8D%8A%E7%BE%A4
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