評估以加權最小平方法分析二維列聯表在列效應模式下的最佳化特性

Abstract

使用加權最小平方法(WLS)分析列聯表資料,最早由Bhapker(1966)及 Grizzle 等人(1969)所提出。目前這個方法已經非常流行,而且已安裝在 被人廣泛使用的套裝軟體程式集SAS 中。以往比較WLS及MLE方法時 大多從實際的計算問題及相關的檢定等觀點來說明(參看 Bishop et al (1975 page 354),Agresti (1990 page 461-462))。我們經常在下列文獻 中看到如下的非正式敘述,當樣本數夠大時,WLS及 MLE方法是等價 而且是" 最佳的 " 或 " WLS估計量是 BAN (最佳漸近常態) ,"參看 Bishop et al(1975 page 58 及 348-353),Freeman(1987 page 72及 238) ,Agresti (1990 page 458)。Neyman(1949)證明了其所提出的最小 卡方估量為BAN。Read & Cressie (1988,page 31) 指出以 WLS 方法 所得到的Wald 檢定量與 Neyman(1949) 所提的最小修正(Neyman)卡方檢 定量是一致,等價的。這些理論都沒有提到 WLS 估計量本身是否為 BAN。在本論文中,我們將評估以WLS分析二維列聯表在列效應模式(R 模式)下的最佳化特性。換言之,在R模式下,我們以計算機模擬方法探討 有關參數的WLS估計量是否與MLE估計量一樣具有大樣本的最佳化性 質(BAN),或當樣本數n趨近無限大時,兩者的參數共變異矩陣主對角線元 素估計量比值是否趨近於1 。我們亦比較WLS 方法的 Wald 檢定量與 一般常用之G2 檢定量(Likelihood ratio statistic) 的檢定水準( size),檢定力 (power) 及有關參數的含蓋率(coverage probability) 以 評估WLS方法的最佳化特性。