評估以加權最小平方法分析二維列聯表在均勻結合模式下的最佳化特性

Abstract

引用對數線性模式(Log-Linear Model)做列聯表分析時，參數項的估計量 及其漸近變異數估計量的求得，大致上均利用下列兩種方法： (1)最大概 似估計法(MLE)：統計學者Birch(1974)使用MLE方法求得參數項的估計量 而Lee (1963)並利用Delta-method求得漸近變異數的表示式。 (2)加權最 小平方法(WLS)：使用加權最小平方法分析列聯表資料最早由 Bhapker(1966)及 Grizzle 等人(1969)所提,他先將對數線性模式以迴歸 形式寫出,然後再以WLS方法求得參數的估計值及其漸近變異數的估計量。 我們經常在文獻中看到下面未經證明的敘述〞當模式成立下，運用WLS及 MLE方法所得之估計量是漸近等價的(Asymptotically Equivalent) , 且 是最佳漸近常態 (Best Asymptotically Normal)。參看Bishop et al (1975,page 58 348-353),Freeman(1987,page 72及238),Agresti(1984, page 228及 1990,page 458)。Neyman(1949)證明了所提出的最小卡方估 計量為BAN。Read 及 Cressie(1988,page 31)指出了 WLS 方法所得之 WALD檢定量與Neyman(1949)所提之最小修正(Neyman)卡方檢定量是一致 的,等價的。這些理論均沒提到 WLS 估計量本身是否為 BAN。在本論文 中,我們要分析以二維有序列聯表常使用的均勻模式(U-模式) ,評估WLS方 法所得之估計量是否具有最佳化特性。也就是說,當使用 WLS及 MLE方法 時所得的參數估計量是否同樣具大樣本的最佳特質(BAN)。我們以計算機 模擬結果評估當樣本數 n多大時,兩種方法所得之漸近變異數估計量的比 值,是否趨近1。我們亦將以計算機模擬結果比較使用 WLS 方法的 Wald- 檢定量與使用 MLE方法的G-square檢定量(likelibood ratio statistic) 對關於模定的水準(size)、檢定力(power)及相關參數的含蓋率( coverage rate),以評估 WLS方法的最佳化特性。